1. 공간 (空間, Space) 이란?
ㅇ 통상, 물질이 점하거나 비어있는 입체적인 또는 환영적인 장소/영역/곳을 말하나,
ㅇ 다만, 물리학,수학에서의 공간은, 이를 보다 제한시켜 다루고 있음
2. 물리학적 공간
ㅇ 빈 공간이라기 보다는 물성(물리량)을 정의하거나 나타낼 수 있는 공간 ☞ 장(場)
※ 한편, 자유 공간은,
- 흡수,반사,굴절 등과 같이 매질 방해요소가 없는 공간으로써,
- 물리적/수학적 모델화를 위한 개념적 용어
3. 수학적 공간
ㅇ 기하학적 도형(圖形) 및 대수학적 수(數)의 성질 모두를 갖는 추상적인 구조물
- 기하학적인 개념을 빌린 대수적인 용어 표현
ㅇ 수학적 공간의 특징
- (어떤 규칙을 갖는 추상적 구조물)
. 만일, 공간이 대수적 규칙을 따르지 않으면 단지 수(數)를 흩뿌린 것에 불과함
- (닫힘성질)
. 집합과 비슷한 의미이나,
. 집합의 원소에 연산이 정의되고, 연산 결과가 다시 그 공간에 속해짐
- (그 성분이 다양함)
. 수(數),함수,벡터,행렬 등일수도, 심지어 더 일반적인 것일수도 있음
ㅇ 수학적 공간의 例)
- 벡터 공간, 유클리드 공간, 확률 공간, n차원 공간 등
4. 수학에서, `공간`, `집합`, `생성`의 비교
ㅇ 집합 : 범위가 확정된, 구체적인 대상이 정해진 어떤 요소들의 모음
ㅇ 공간 : 집합의 요소들이 어떤 대수적 구조를 갖는 틀 내에서 그려내는 공간
ㅇ 생성 : 집합이 어떤 규칙에 따라 공간을 생성함