1. 적분 공식 응용
ㅇ 아래와 같이 기본적이고 간단한 적분 공식을 이용,
- 더 복잡한 함수의 부정 적분을 적분 기법으로 구할 수 있음
2. 주요 부정적분 공식
ㅇ 부정적분
[# \int f(x)dx = F(x) + C #]
- f(x) : 피 적분 함수, F(x) : 원시 함수, C : 적분 상수
ㅇ 선형성
[# \int cf(x) dx = c \int f(x) dx #]
[# \int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx #]
ㅇ 상수 함수
[# \int k dx = kx + C#]
ㅇ 분수 함수
[# \int \frac{1}{x}dx = \ln |x| + C \quad (x \ne 0) #]
[# \int \frac{dx}{a + bx} = \frac{1}{b} \ln (a + bx) + C #]
[# \int \frac{1}{x^2+a^2}dx = \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C #]
[# \int \frac{1}{a^2 - x^2}dx = \frac{1}{2a} \ln \frac{a+x}{a-x} + C#]
ㅇ 멱 함수
[# \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \ne -1) #]
[# \int \frac{1}{x^n}dx = -\frac{1}{(n-1)x^{n-1}} + C \quad (n \neq 1) #]
ㅇ 지수 함수
[# \int e^x dx = e^x + C #]
[# \int e^{ax} dx = \frac{1}{a} e^{ax} + C #]
[# \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \quad (a > 0, a \ne 1)#]
[# \int x^n e^{ax} dx = \frac{1}{a} \left( x^ne^{ax} - n\int x^{n-1}e^{ax}dx \right)+C #]
[# \int x^n e^{ax} dx = \frac{1}{a} \left( x^ne^{ax} - n\int x^{n-1}e^{ax}dx \right)+C #]
ㅇ 로그 함수
[# \int \log x dx = x \log x - x + C#]
[# \int \ln x dx = x \ln x - x + C #]
ㅇ 삼각함수
[# \int \sin xdx = -\cos x + C #]
[# \int \cos xdx = \sin x + C #]
[# \int \tan xdx = \ln |\sec x| + C #]
[# \int \sec^2 xdx = \tan x + C #]
[# \int \csc^2 x dx = -\cot x + C #]
[# \int \sin(ax) dx = -\frac{1}{a} \cos (ax) + C #]
ㅇ 역 삼각함수
[# \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \arcsin x + C #]
[# \int \frac{1}{1+x^2} dx = \arctan x + C #]
3. 적분 규칙
ㅇ 부분 적분
[# \int udv = uv - \int vdu #]
[# \int f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) dx #]
- 곱의 미분법을 이용 : [# \frac{d}{dx} f(x)g(x) = f(x)g'(x) + f'(x)g(x) #]
ㅇ 치환 적분
[# \int f(g(x)) g'(x) dx = \int f(u)du \qquad u = g(x) #]
ㅇ 로그 적분
[# \int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \ln |f(x)| + C #]