1. 최소 평균제곱오차(MMSE) 추정
ㅇ 미지의 변수에 대해 최적의 추정치를 얻기위해 사용되는 방법 중 하나
ㅇ `추정오차 최소화의 정량적 판단 기준`을 `평균제곱오차(MSE)의 최소화`로써 사용
- 이는 수학적으로 취급하기 쉽고 계산이 용이한 장점이 있음 ☞ 추정 정확성 척도 참조
ㅇ 즉, MMSE 추정 방법/규칙의 핵심은,
- MSE(평균제곱오차)를 최소화(Minimum)시키자는 것 임
※ 한편, 같은 개념의 `근사 또는 통계/회귀분석` 용어로, 최소자승법이 있음
2. MMSE 추정 표현식
ㅇ 추정오차 및 평균제곱오차
- 추정오차 : {# e = \mathrm{X} - \widehat{\mathrm{X}} #}
- 평균제곱오차 : {# e_{MSE} = E \left[ (\mathrm{X} - \widehat{\mathrm{X}})^2 \right] #}
ㅇ 평균제곱오차(MSE)의 최소화 (MMSE 추정)
- eMSE의 최소화는 X̂에 대한 미분이 0 이 되는 극소점을 찾는 문제
. eMSE = E[(X - X̂)2] = E[X2] - 2 X̂ E[X] + X̂2
. d eMSE / d X̂ = - 2 E[X] + 2 X̂ = 0
. X̂ = E[X] = x̂MMSE
- 결국, X에 대한 MMSE 추정은 기대값 E[X]가 됨 : x̂MMSE = E[X]
3. 선형 평균제곱오차 최소화 (Linear Minimum MSE)
ㅇ 관측된 변수 Y로부터 X에 대해 선형 평균제곱오차 최소화 (Linear Minimum MSE)
- (... 편집중 ...)