1. 스팬(Span) 이란?
ㅇ [공학] 스팬(Span)
- (명사형) 두 기둥 간의 수평 거리 (때론, 경간(徑間)이라고도 함),
두 기준점 간의 거리,
구간,
시간 간격,
주파수 간격, (☞ 스펙트럼분석기조정 참조)
변화폭, 전체 입력 범위, 전체 동작 범위 (☞ 동적 범위 참조)
. 例) -10 ~ +20 ℃ : (span) 30, (range) -10 ~ +20
- (동사형) 걸치다, 가로지르다, 포함하다 등
ㅇ [수학] 생성(Span)
- 몇개의 요소들이 규칙있게 결합하여,
- 수학적인 어떤 집합/구조/공간/체계 등을 형성하는 것
2. [수학] 벡터 부분공간의 생성
ㅇ 벡터공간 V 내에,
- 주어진 벡터 집합 S = {v1,v2,...,vp} ⊆ V 에 의해,
- 일차결합 c1v1+c2v2+...+cpvp 으로 만들 수 있는,
- 모든 벡터 집합 W = {c1v1+c2v2+...+cpvp | c1,c2,...,cp∈R} 가 있다면,
ㅇ 주요 용어를 다음과 같이 정의할 수 있음
- `생성(Span)한다`
. 벡터 집합 S가 W를 `생성(Span)한다`라고 함
- `생성공간` 또는 `생성(Span)`
. 모든 벡터 집합 W를 S에 의해 `생성된 V의 부분공간(Spanned Subspace)` 또는
`생성공간` 또는 그냥 `생성(Span)`이라고도 함
.. 이때, 생성된 공간은 자명하게 벡터공간이 됨
- `생성 집합(Spanning Set)`
. S는 W의 생성 원천으로써, W의 `생성 집합(Spanning Set)`이라고 함
- `기저`
. 생성집합 S가 최소개로 선형독립을 이루면, 이 최소개의 원소들을 기저라고 함
ㅇ 생성 기호 표기 : W = Span{v1,v2,...,vp} = Span(S)
= `v1,v2,...,vp의 일차결합으로 구성되는 모든 벡터들의 집합`
- 벡터 집합 S가 벡터 집합 W를 생성(Span) 함
3. [수학] 기저 및 차원
ㅇ 기저 (Basis)
- 벡터공간 V 내의 가장 적은 수의 선형독립인 기저 벡터들의 집합
. ① 이들 기저 벡터들은 서로간에 선형 독립 임
. ② 이들 기저 벡터들이 벡터공간 V를 생성 함
ㅇ 차원 (Dimension)
- 벡터공간 V 내의 일차독립인 기저 벡터들의 수 ☞ 행렬의 계수(Rank) 참조