1. 기하 확률분포
ㅇ 처음으로 성공이 일어날 때까지의 베르누이 시행 횟수의 분포
- 어떤 관심있는 사건이 일어날 때까지의 시행 횟수에 관한 이산확률분포
2. 타 분포와의 비교
※ (베르누이시행과 관련된 여러 분포 비교)
- 베르누이분포 : X ~ B(1,p) (1번 베르누이 시행의 성공 확률분포)
- 이항분포 : X ~ B(n,p) (n번 베르누이 시행의 성공 확률분포,
n=1일 때 베르누이분포와 같아짐)
- 기하분포 : X ~ Geo(p) (처음 성공할 때까지의 베르누이 시행횟수 분포)
- 파스칼분포 : X ~ NB(k,p) (k번째 성공할 때까지의 베르누이 시행횟수 분포)
3. 기하확률분포 특징
ㅇ 표기 : X ~ Geo(p)
- 성공확률 p인 모수를 갖고, 처음으로 성공하는 시행횟수 x의 이산 확률분포
ㅇ 확률적 표현 例
- 연속적인 베르누이시행에서 처음으로 성공이 일어나기까지 필요한 실패의 수
. 확률변수 : X ( x = 0,1,2,... )
ㅇ 확률질량함수
{# P_X(x) = p(1-p)^x #}
- x = {0,1,2,...} : 시행 횟수
. 처음으로 성공이 일어나기까지 필요한 실패의 수
. 즉, x-1번째까지 실패 후, x번째에서 성공
- 0 < p < 1 : 성공 확률
ㅇ 누적분포함수
{# P[X \leq x] = F_X(x;p) = \sum^x_{i=1} p(1-p)^x #}
ㅇ 기대값
- E[X] = 1/p
ㅇ 분산
- Var[X] = (1-p)/p2
ㅇ 무기억성을 갖는 유일한 이산확률분포