1. 극 좌표계 (Polar Coordinate System)
ㅇ 평면 상의 위치를 `거리`와 `각도`로써 지정하는 방법
- 스위스 수학자, 야코프 베르누이(Jakob Bernoulli, 1654~1705)에 의해 고안되었다 함
2. 극 좌표계의 표현
ㅇ 극점(원점)으로부터 `유향 거리(r)`와 `유향 방향(θ)`으로 정하는 2차원 평면 좌표계
- O : 원점(origin) 보다는 극점(pole) 이라는 용어를 더 많이 씀
- r : 극점 O로부터 점 P까지의 유향 거리(directed distance)
- θ : 시계반대방향의 유향 각도(directed angle)
- P(r,θ) : 극좌표 점 표현
ㅇ 주로, 중심력과 원운동을 동시에 묘사할 때 유용함
3. 극좌표계의 성질
ㅇ 직각좌표계에서는 좌표 (x,y)는 유일하지만, 극좌표계에서는 유일하지 않음
- 例) (r,θ)와 (r,2π+θ)는 같은 점
ㅇ 음(-)의 길이,각도 표현 가능
- 例) (r,θ) = (-2,-π/3) : 길이가 -2 이고 각도가 -π/3 인 좌표점
3. 타 좌표계와의 관계(변환)
ㅇ (2차원 극좌표계 ↔ 2차원 직각좌표계)
- (직각좌표 → 극좌표) r2 = x2 + y2, tan θ = y / x
- (극좌표 → 직각좌표) x = r cosθ, y = r sin θ
ㅇ (2차원 극좌표계 ↔ 3차원으로 확장시킨 직교좌표계)
- (원통좌표계) 2차원 극좌표계 => 3차원 원통좌표계 (축방향 좌표 z 추가됨)
. ρ (수평거리), Φ (방위각,longitude), z (축방향 좌표)
- (구좌표계) 2차원 극좌표계 => 3차원 구좌표계 (선택된 축에서 각도 θ가 추가됨)
. r (원점 반경), θ (선택된 축에서 각도), Φ (그 축 둘레의 방위각)
4. 극좌표계의 미분 요소
ㅇ 선 요소 : 
ㅇ 면 요소 : 
5. `벡터`의 극좌표 표현
ㅇ 직각좌표계와 달리,
- 축방향 단위벡터 ur,uθ는 위치에 따라 그 방향이 달라짐
※ [참고] 극좌표계에 의한 속도,가속도 (벡터 미분) 표현 ☞ 등속 원운동 벡터 표현 참조
6. `복소수/복소변수`의 극좌표 표현
ㅇ 복소수 표현 형태
- 직교좌표형 (Cartesian Form) : z = x + jy
- 극좌표형/극형식 (Polar Form) : z = r ∠θ = r (cosθ + j sinθ)
- 복소지수형 (Complex Exponential) : z = r ejθ
. 여기서, r = √(x2 + y2) : 복소수 크기(Magnitude) 또는 절대값(Modulus),
θ = arg z : 편각(Argument)
ㅇ 복소 주파수/복소 변수 : z = r ejω
- 여기서, ω는 각주파수