1. 공리(Axiom) / 공준(Postulate)
ㅇ 증명 없이도 받아들일 수 있는 사실 (무 증명 명제)
- 아무런 의미도 갖지않고 조건없이 전제되는 명제
ㅇ 한 이론의 출발점이 되는 가정
- 어떤 이론의 기초가 되는 자명하다고 가정된 명제
. 어떤 이론을 설명하기 위해, 증명을 요구 안하고, 받아 들이는 명제
- 모든 명제의 참/거짓을 판단하게 하는 궁극적인 근거
- 증명할 수는 없지만, 사실로 받아들여야 하는 수학적 가정
※ 따라서, 공리는 단순하고도 직관적으로 명백한 것이어야 함
- 例) 확률에 관한 확률 공리, 자연수에 대한 페아노 공리, 실수에 대한 공리계 구성 등
2. 공리계 (Axiomatic System)
ㅇ 몇 개의 무정의(undefined) 용어 및 공리들로 이루어진 수학적 체계
※ 최초로 공리계에 의해 이론체계를 완성 : 유클리드 기하학
3. 공리적 방법 (Axiomatic Method)
ㅇ 어떤 이론을 구성하기 위한 연역적 방법을 일컬음
ㅇ 자명한 사실들로 이루어진 일련의 공리를 제시한 후, 순수한 논리를 통해 다양한 정리를 이끌어냄
- 공리를 바탕으로 한 전제(Premise) 또는 가설(Hypothesis)을 갖고,
- 이로부터 정리(Theorem)를 만들어 내고,
- 결과(정리)가 옳은가를 증명을 통해서 확신을 주는 방법
※ 여기서, 정리(Theorem)는, 공리를 바탕으로 증명될 수 있는 법칙을 말함