1. 비교 (Comparison, 比較) 이란?
ㅇ 둘 이상을 서로 견주어(범위,정도,시간,장소 등) 평가하는 것
2. `거리/차이, 비교` 등에 대한, 물리적/경험적 및 수학적 개념
ㅇ 물리적/경험적으로, 거리/차이,비교 등은 직관적으로 쉽게 이해 가능하여,
- (즉, 둘 간에 떨어져 있거나 모양이 다르다 등이 쉽게 파악 가능 함)
. 굳이, 자세한 설명,정의 등이 필요 없으나,
ㅇ 수학에서는, 모든 것을 수로써 추상화시키고,
- 그에맞춰 체계/구조를 세움으로 인해,
. 거리/차이 등 비교 개념을 별도로 엄격하게 정의해 주어야 함
3. `비교`라는 개념의 수학적인 관점
※ 서로 다른 것들 사이에서 유사함, 서로 같은 것들 사이에서 차이남을 판단
- 이를 위해 정량화(수치화) 필요
ㅇ `같음`
- 동일한 크기, 동일한 계산 결과 등
. 例) 동치, 합동, 등가회로 등
.. 동치 : 두 명제가 논리적으로 같음
.. 합동 : 동등,같음 등을 의미하는 광의의 수학 용어
.. 등가회로 : 비선형적 복잡한 회로를, 회로해석이 용이한 등가회로로 대치시켜 다룸
ㅇ `닮음`
- 동일 모양이지만, 크기 등이 다름
. 例) 도형 간의 닮음
.. 도형의 합동 : 크기와 모양이 똑같으나, 위치 만 다름
.. 도형의 닮음 : 같은 모양이지만, 크기가 다름
. 例) 행렬 간의 닮음 : 닮음 행렬
ㅇ `전혀 다름`
- 수학적으로 전혀 같지않음/관련없음을 통해 여러 응용이 가능함
. 例) 직교성, 직교 좌표계, 직교 행렬, 직교위상변조, 직교 신호, 직교 부호
.. 직교성 : 일반적으로, 신호/현상 상호 간에 전혀 관련성이 없음을 의미
.. 직교좌표계 : 각각의 축 또는 축평면이 직교성을 유지하는 좌표계
. 例) 직각,직교 용어 차이
.. 직각은 기하학적인 용어이고,
.. 직교는 기하학 및 대수학 등 모두를 포괄하는 광의의 용어
4. 비교의 정량화
ㅇ `비슷함`/`다름` 또는 `유사함`/`어긋남`을 어떻게 정량화하는가?
- `비슷함 (상관성)`의 정량화 例) 상관계수, 상관함수(자기상관, 상호상관) 등
. 상관계수 : 숫자 쌍 간의 상관성/유사성 척도
.. 두 변량이 각각의 평균으로부터 변화하는 정도를 보여주는 통계적 계수
. 상관함수 : 함수 간의 상관성/유사성 척도
.. 시간영역에서 신호 쌍 간에 유사성을 나타내는 함수
. 만일, 위 값이,
.. 0 이면 직교
.. 큰 값(통상,1에 가까움)일수록 서로같음
- `다름`의 정량화 例) 거리 함수 등
. 유클리드 거리 (Euclidean Distance) = 차이점/부동성(不同性) (Dissimilarity)
.. `가깝다`,`멀다` 같은 거리 관점으로 다름을 나타내는 척도
.. [참고] ☞ (부호화) 해밍 거리, 최소 거리 등 참조
. 만일, 위 값이,
.. 0 이면 동등
.. 큰 값일수록 서로다름
5. 비교의 응용 例)
ㅇ 패턴인식 분야에서는, 변량 간에 유사한 정도에 따라 그룹핑하는 것에 주로 관심을 갖음
- 例) 분류 군집화
ㅇ 뇌 과학에서는, 기억이란 비교 분류의 일종으로 봄
- 방금 본 사실이 이전에 만들어진 기억 패턴 중 어느 것에 분류됨으로써 기억되고 강화됨
ㅇ 통신 분야에서는, 신호 간을 구별(직교)시키는 것에 더많은 관심을 둠
- 例) 한정된 전파 자원(주파수 등)에서 더많은 사용 채널을 확보하기 위함
ㅇ 레이저는, 빛의 응집성(가간섭성)을 이용한 장치 임