1. 정현파 함수/신호 (Sinusoidal Function/Signal, 正弦波)
ㅇ 주기 함수(또는,신호)의 총칭
- 주로, 사인 함수(sine,정현)를 지칭하나,
- 삼각함수로 알려져있는 사인 함수(sine,정현) 또는 코사인 함수(cosine,여현)을 총칭하기도 함
ㅇ 주기적 물리 현상을 수학적으로 나타내는데 매우 유용함
2. 정현파 함수/신호의 표현
ㅇ 실수 시간 함수 표현 (삼각 함수에 의한 표현)
- x(t) = A cos(ωot+Φ)
. (A: 진폭, ωo: 라디안주파수(=2πf), Φ: 위상편이)
ㅇ 복소 지수 표현 (지수 함수 및 복소수에 의한 표현)
- x(t) = Re { A ej(ωot+Φ) }
ㅇ 복소 페이저(Phasor) 표현
- X = A cosθ + jA sinθ (직교형식)
= A ejθ (지수형식)
= A ∠ θ (극형식)
* 시간에 따른 정현파적 변화를 편리하게 나타낼 수 있는 복소수 표현
* 페이저 표기
. 공통항인 Re[·] 및 ejωt를 제외하고 크기와 위상 성분으로만 표현
ㅇ 급수 표현
[# \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots
= \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} \quad\quad (-\infty < x < \infty) #]
[# \cos(x) = x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots
= \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!} \quad\quad (-\infty < x < \infty) #]
3. [참고사항]
ㅇ 단일 정현파 운동 ☞ 단조화운동(일정 주기로 같은 운동을 되풀이하는 운동)
ㅇ 중첩된 정현파 ☞ 고조파(조화파)
- 모든 조화운동은 단조화운동이 여러 형태로 중첩된 현상으로 봄
ㅇ 정현파적 현상 例
- 전기적 정현파 ☞ 교류
- 정현파적 시변 전기장 ☞ 시변 정현파 계
ㅇ 순수 정현파의 특성 수치 (평균값, 실효값)
- 평균값 : 0
- 실효값 : 피크 값의 (1/√2)배 (약 70.7%)
ㅇ 정현파의 미분 ☞ 미분 공식
ㅇ 정현파의 대칭 ☞ 우대칭, 기대칭