1. 부분 집합의 종류
ㅇ 부분 집합 (subset) A ⊆ W
- 집합 A의 모든 원소가 집합 W에 포함되는 집합
- 표기 (⊆) : A ⊆ W
. `집합 A가 집합 W의 부분 집합이다` 라고 말함
* [참고] 그 자신 A 및 Φ(공 집합)도 A의 부분 집합 임
. 例) {1,2}의 부분 집합은, Φ,{1},{2},{1,2}
ㅇ 진 부분 집합 (proper subset) A ⊂ W
- 부분 집합 중 자기 자신을 제외한 집합
. 즉, A ⊆ W 이지만, W ≠ A일 때
- 표기 (⊂) : A ⊂ W
. `집합 A가 집합 W의 진부분 집합이다` 라고 말함
- 한편, A = W 인 경우도 포함되면, A는 W의 부분 집합 (또는,비진부분 집합) 임
ㅇ 가 부분 집합 (improper subset)
- 위의 집합 A 중 그 자신 A는 가부분 집합 이라고 함
ㅇ 초 집합 (superset)
- 위의 집합 중 W는 A의 초 집합 이라고 함
2. 부분 집합의 개수
ㅇ 유한 집합 S = {a1,a2,...,an}일 때,
- S의 부분 집합의 개수는, 2n 개
- S의 진 부분 집합의 개수는, 2n - 1 개
- 특정 원소 p개를 포함하나, q개는 포함하지 않는 S의 부분 집합의 개수는, 2n-p-q 개