1. [부호이론] 등가 부호
ㅇ 두 선형부호가 다음 규칙에 따라 비트 위치 만 바뀌어 같아지면,
- 이 두 선형부호들을 등가 부호 라고 함
ㅇ 선형부호를 행렬로 나타내어, 아래의 행렬 연산 만 하여 나온 것들은, 모두 서로 등가 부호 임
- 행 교환 (기본행연산)
- 한 행을 다른 행에 더함 (기본행연산)
- 열 교환
※ 유용성
- 등가부호의 개념은 새로운 부호를 설계할 때 유용하게 활용됨
- 기존 부호의 성능을 유지하면서 구현이 더 용이한 새로운 부호를 찾는 데 도움이 됨
2. [부호이론] 등가 부호 例
ㅇ 例) C1 = {0000,0101,1010,1111}, C2 = {0000,0110,1001,1111}
- 두 부호의 세번째 및 네번째 비트 위치를 바꾸면 같아지므로, 두 부호는 등가부호 임
ㅇ 例)
[# C = \begin{bmatrix}0&0&1&1&1\\1&1&1&0&0\end{bmatrix} #]
- 위 부호에, 아래 3개 연산의 적용 전후의 부호들은 모두 등가적 또는 등가 부호 임
. 행 교환 (1,2행 치환) : [# C = \begin{bmatrix}1&1&1&0&0\\0&0&1&1&1\end{bmatrix} #]
. 열 교환 (1,5열 치환) : [# C = \begin{bmatrix}1&0&1&1&0\\0&1&1&0&1\end{bmatrix} #]
. 한 행을 다른 행에 더함 (1행+2행=>2행) : [# C = \begin{bmatrix}0&0&1&1&1\\1&1&0&1&1\end{bmatrix} #]
ㅇ 例) 아래의 두 생성행렬이 등가적임을 보여라
[# G_1 = \begin{bmatrix}
1&1&0&1&0&0&0\\0&1&1&0&1&0&0\\0&0&1&1&0&1&0\\0&0&0&1&1&0&1
\end{bmatrix} \;
G_2 = \begin{bmatrix}
1&1&0&1&0&0&0\\0&1&1&0&1&0&0\\1&1&1&0&0&1&0\\1&0&1&0&0&0&1
\end{bmatrix} #]
- 첫 두 행은 동일
- G2의 3번 행 = G1의 1번 행 + G1의 2번 행
- G2의 4번 행 = G1의 1번 행 + G1의 3번 행
- 이러한 기본 행 연산으로, G1에서 G2를 얻을 수 있으므로, 두 생성행렬은 등가적임
* 서로다른 모양이지만 등가적인 두 생성행렬은, 동일한 선형 부호를 생성할 수 있음