1. RLC 공진회로
ㅇ RLC 공진회로는, 필터,발진기,동조회로 등 응용에서, 중요한 기초를 이룸
- 한편, RLC 회로의 개요 및 회로방정식의 형태 등은, ☞ RLC 회로 (직렬 RLC, 병렬 RLC) 참조
※ 공진 조건 및 그 특성을 나타내고자, 여러 척도들이 정의되고 사용됨
- 例) 공진시 임피던스 (최소 : 직렬 공진, 최대 : 병렬 공진),
3dB 대역폭 (값이 작을수록 첨예함),
양호도 (Q 값) (값이 클수록 첨예함),
공진주파수 (주파수응답 곡선상 첨두진폭을 보이는 주파수) 등
2. RLC 공진회로의 임피던스
ㅇ 직렬 RLC의 Z 및 병렬 RLC의 Y
- 직렬 RLC 회로 : 공진시 임피던스가 최소 (어드미턴스 최대)
. Zin = R + jX = R + j(ωL - 1/ωC) => 최소 (리액턴스 상쇄)
- 병렬 RLC 회로 : 공진시 어드미턴스가 최소 (임피던스 최대)
. Yin = G + jB = 1/R + j(ωC - 1/ωL) => 최소 (서셉턴스 상쇄)
- 입력 임피던스 및 입력 어드미턴스 : 공진시 순 저항성 (실수값)
. 구동점 임피던스(구동점 어드미턴스) 허수부에서,
유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 서로 상쇄되어,
실수부 성분(순 저항) 만을 갖게됨
※ 공진할 때
- 순 저항성 (허수부가 0 이 됨, 실수 만으로 주어짐)
. 직렬 RLC 입력 임피던스 => 순 저항성 또는 최소
. 병렬 RLC 입력 어드미턴스 => 순 저항성 또는 최소
. 즉, Zin = R 또는 Yin = G = 1/R
- 리액턴스 성분 상쇄 : 유도성 리액턴스 = 용량성 리액턴스(Reactance)
. 즉, XL = XC => ωL = 1/ωC => ω0 = 1/√LC
3. RLC 공진회로의 위상각
ㅇ ω < ω0, θ < 0 : 지상(遲相)
ㅇ ω = ω0, θ = 0 : 공진시 동상이 됨
- 전압과 전류가 동일 위상이 됨
. 위상각 = 0, 역률 = 1
ㅇ ω > ω0, θ > 0 : 진상
4. RLC 공진회로의 공진 주파수
ㅇ 직렬,병렬 RLC : {# ω_{\circ} = 1/\sqrt{LC} #} 또는 {# ω_{\circ}L = 1/ω_{\circ}C #}
※ 회로가 외력에 따른 주파수응답 곡선상에서 첨두진폭을 보이는 주파수
- 회로 임피던스 또는 어드미턴스의 허수부를 0 으로하고 실수 만으로 주어지는 주파수
. 등가적으로 직렬 공진에서는 단락회로, 병렬 공진에서는 개방회로가 됨
5. RLC 공진회로의 전력 및 에너지 관계
ㅇ 복소 전력 : S = Ploss + 2 jω(Wm - We)
ㅇ 유효 전력 관점 (복소전력의 실수부)
- 평균전력 손실 Ploss : 저항 R에 의해 흡수되는 전력
. 직렬 RLC : Ploss = 1/2 |I|2 R
. 병렬 RLC : Ploss = 1/2 |V|2/R
* 공진시, 소비전력(즉,평균전력)이 최대가 됨
ㅇ 무효 전력 관점 (복소전력의 허수부)
- 평균 축적 자계에너지 Wm : 인덕터 L에 의해 저장되는 평균자기에너지
. 직렬 RLC : Wm = 1/4 |I|2 L
. 병렬 RLC : Wm = 1/4 |IL|2L = 1/4 |V|2 1/ω2L
- 평균 축적 전계에너지 We : 커패시터 C에 의해 저장되는 평균전기에너지
. 직렬 RLC : We = 1/4 |Vc|2C = 1/4 |I|2 1/ω2C
. 병렬 RLC : We = 1/4 |V|2 C
* 공진시, 두 에너지 저장소자 간에 에너지를 주고 받으며(교환하며) 진동하게 됨
6. RLC 공진회로의 양호도(Q Factor)
ㅇ 직렬 RLC : Q = X0/R (X0 = XC = XL)
= ω0L/R = 1/(ω0CR)= (1/R)√(L/C)
ㅇ 병렬 RLC : Q = Y/G (Y0 = YC = YL)
= R/ω0L = ω0RC = R √(C/L)
※ 양호도(Q)는,
- 공진회로에 축적될 수 있는 최대 에너지와 한 주기내에 소실되는 에너지와의 상대적인
크기에 의해 결정됨 (공진시 에너지 집중률 : 에너지 저장의 양호성을 보여줌)
. 공진시 에너지 손실(R 성분)이 존재할 때의 양호한 에너지 比
7. RLC 공진회로의 대역폭
ㅇ BW = fo / Q
- 직렬 RLC : R/L
- 병렬 RLC : 1/RC