1. 지수 (exponent), 밑 (base), 멱/거듭제곱 (power) 이란?
ㅇ ap = a·a·a·...·a 에서
- ap : 멱(冪) 또는 거듭제곱 (power)
. ap는, a가 p로 거듭제곱 되었다고 함 (a raised to the p-th power)
- a : 밑 또는 기수(基數) (base)
- p : 지수(指數) (exponent,exponential)
. 수 또는 문자의 거듭제곱을 나타내는 수 또는 문자
2. 지수 규칙,법칙
ㅇ 지수 규칙
- 0의 규칙 : {# a^0 = 1 #}
- 1의 규칙 : {# a^1 = a #}
ㅇ 지수 법칙 (Law of Exponent)
- {# a^{m+n} = a^ma^n #}
- {# (a^m)^n = a^{mn} #}
- {# a^{-n} = (a^{-1})^n = (a^n)^{-1} #}
- {# (ab)^m = a^mb^m #}
- [# a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} #]
3. 지수의 함수적 관계
ㅇ 지수적 증가, 지수적 감소 ☞ 지수함수 참조
- 미분방정식 표현식 : [# \frac{dy}{dt} = ry #]
. 해 : [# y = y_0 e^{rt} #]
.. 어떤 양의 증가율(변화율)이 그 양의 현재 값에 비례함
. (r > 0) : 지수적 증가 (r : 증가율)
. (r < 0) : 지수적 감소 (r : 감소율)
ㅇ 이자율 계산
- 例) 연 1회 복리 이자 계산 ☞ 복리 계산 참조
. y = [ { y (1 + r) } (1 + r) ] ... = y (1 + r)m
.. (y : 처음, r : 이자율, m : m년 후, y : m년 후 총액)